Синтаксический разбор каждого предложения.

Горничная была сирота, которая, чтобы кормиться, должна была поступить в услужение.

Горничная была сирота, которая, чтобы кормиться, должна была поступить в услужение.

Предложение повествовательное невосклицательное, сложное, СПП, состоящее из трех простых.

Горничная была сирота главное, простое, двусоставное, нераспространенное, подлежащее горничная, сказуемое была сирота.

Которая должна была поступить в услужение двусоставное, распространенное. Подлежащее которая, сказуемое должна была поступить. Поступить куда? в услужение обстоятельство. Придаточное определительное.

Чтобы кормиться односоставное, сказуемое кормиться. Придаточное цели.

[_ = = ], (которая ..., (чтобы ...),) Последовательное подчинение.