Почему в слове " неширокой" Родительный падеж?

Слово "неширокой" - это во первых прилагательное.

Дать кому? Неширокой - Дат. падеж

Творить кем? Неширокой - Т. падеж

Если у прилагательного выдаётся несколько падежей, то тут уже надо смотреть по существительному.

Например:

Пренебрегать неширокой лампочкой

Дать кому? Неширокой лампочке

Творить кем? Неширокой лампочкой

Видишь, тут подходит творительный падеж. Мы определили.