Синтетический разбор предложения и мама погасила свет, и мы стали вдвоём смотреть набледно-зелёную звёздочку

Во-первых: Синтаксический разбор, а не синтетический. (:

Первая грамматическая основа:"Мама погасила". "Мама"-подлежащее. "Погасила"-сказуемое.

Вторая грамматическая основа: "Мы стали смотреть". "Мы"-подлежащее. "Стали смотреть" - сказуемое.