Неопределённая форма глагола изменяется по числам или нет?

А по временам?

Не изменяется по лицам, числам и временам.

Инфинитив, или неопределенная форма глагола, не изменяется ни по временам, ни по числам. Это начальная форма глагола. Инфинитив указывает на категории вида (писать (несовершенный вид) - написать (совершенный вид)), грамматические значения возвратности (строить (возвратный) - строиться (невозвратный)) и переходности (красить (переходный) - лежать (непереходный)).