Почему в слове прибежала стоит буква е?

Потому-что проверочное слово - бег

В любом слове (кроме словарных, которые нужно запомнить) безударную гласную, в которой мы сомневаемся, можно проверить. Это правило действует и в этом слове. Подберём проверочные слова, в которых ударение падает на безударную гласную, чем ответим на данный вопрос:

прибЕжала - бЕг, пробЕжка, забЕг.

Во всех этих словах ударение падает на букву Е в корне, чем мы и можем доказать, что в букве прибежала пишется буква Е.