Почему наречия "опять" и "обратно" не являются синонимами? Докажите.

Хотя бы потому, что

опять - это время (сколько раз?) опять, а

обратно - это расстояние (пошёл куда?) обратно.

Синоним - слово, совпадающее или близкое по значению с другим словом. А раз так то мы можем сделать вывод по этим доказательствам:

Опять-е щё раз, снова;

Обратно - назад, в сторону, противоположную первоначальному движению.