1. Многие образованные люди слово "Должен" считают глаголом. Как вы думаете, почему? Какая это часть речи? Как это доказать?

Слово "должен" (должна, должны) часто причисляется к прилагательным, точнее к кратким прилагательным в роли модальных слов. Хотя модальные слова выражают необходимость действия, и по своим функциям они близки очень к глаголам. Это же словоиногда причисляют и к наречиям, особенно когда оно употребляется с окончанием "-о" - "должно".