Наполненные грузом и людьми тем не менее тяжёлые машины взбираются в глубокие перевалы

Нужна ли запятая?

Да, нужна и не одна:

Наполненные грузом и людьми, тем не менее, тяжелые машины взбираются в глубокие перевалы.

Здесь нужны запятые, так как слово "тем не менее"-это вводное слово. А вводные слова у нас выделяются запятыми/запятой.

Нет, нужна была бы в таком построении предложения: Тяжелые машины, наполненные грузом и людьми, взбираются на высокие перевалы.

А на счёт "тем не менее": в вашем случае "тем не менее" - наречное выражение со значением "все-таки, несмотря на это". Не требует постановки знаков препинания.