ямщику вздумалось ехать рекою, что должно было сократить нам путь - разбор предложения

Ямщику-определение (_._._.) является сущ.

вздумалось ехать-сказуемое (===) является гл.

рекою-определение (_._._.) является сущ.

что-подчинительный союз

должно было сократить-сказуемое (===) является гл.

нам-определение (_._._.) является мест.

путь-определение (_._._.) является сущ.

подлежащего в данном предложении нет, т. к. подлежащее отвечает на вопросы-кто? что?