Почему пишется: слАгали, неширокая, БеСпрЕдельная, безыскус_ные?

Корень чередования: лаг, лож.

Можно подобрать синоним, либо в предложении есть открытое противопоставление: неширокая - узкая.

Приставка бес потому, что после буквы "с" идет глухая буква "п"

Пред потому, что исключение

Безыскусные потому, что это исключение. Правило: СН.