Как проверить букву "д" в слове поздней, и как пишется в дали или вдали.

ОпоздАть

в зависимости от контекста

в дали виднеется река.

мы смотрели вдаль ...

Поздней-поздно, запоздать

Вдали мы увидели озеро: это наречие. Отвечает только на вопрос: где?

В дали голубой поднималось солнце. Это существительное с предлогом. Между предлогом и существительным можно вставить вопрос и любое прилагательное-определение. В данном примере можно как раз вставить слово голубой