Расписаться по платежам музей художественный

Может быть, по падежам?

И. п. - (что?) художественный музей

Р. п. - (чего?) художественного музея

Д. п. - (чему?) художественному музею

В. п. - (что?) художественный музей (проверяем - виню что?)

Т. п. - (чем?) художественным музеем

П. п. - (о чем?) о художественном музее

Желаю удачи в освоении русского языка!