Почему слово: пишется пИжон (с буквой И) слово нИкчемный человек (с буквой И) есть ли на эти слова правила?

Слово пИжон не проверяется, т. к. является заимствованным, происходит от французского pigeon - голубь, восходит к латинскому pipio.

"Никчемный" выражает отрицание "ни к чему не пригодный" в краткой форме, здесь используется приставка ни - как производная от частицы ни-