Докажите что стремя и путь являются разносклоняемыми

Доказательство - склонение этих слов.

Им. стремЯ, путь [] Р. стременИ, путИ. Д. стременИ, путИ Вин. стремЯ, путь []. Тв. стременЕМ, путЕМ.

В им. п у слова "стремя" окончание как в 1 скл., в родит., дат. и п. п. - как в третьем, в творительном как во 2 скл.

В р., дат., п. п. у сущ путь окончание как в 3 скл., а в вин. и в вин. - как во 2 скл.