Сказал попугай попугаю:

"Я тебя, попугай, попугаю!"

Ответил ему попугай:

"Попугай, попугай, попугай!"

Определи к каким частям речи относятся похожие слова.

Можно сказать, что это однокоренные слова? Докажи.

Попугай (птица - кто?) существительное? корень [попугай]

попугай (от слова попугать -, что сделать?) глагол

Слова не однокоренные, в слове попугать корень [пуг], образовано от слова пугать с приставкой по-