Что общего у сравнительной формы прилагательного и наречия?

Они омонимичны, т. е. выглядят абсолютно одинаково: одни и те суффиксы. Различать надо по синтаксической функции и от того, от какой части речи зависят.

Мое движение быстрее - это ср. ст. прил. т. к. зависит от сущ. и явл. сказуемым.

Я двигался быстрее - нареч., зависит от гл., явл. обст.