Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см. Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АМ: МВ=16:9

СМ Перпендикулярк АВ, тк угол АМК опирается на диаметр АС, Т. е СЬ - высота проведенная из вершины прямого угла С. По теореме - катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. Гипотенуза АВ равнв АМ+МВ=16 х+9 х=25 х. Итак

8=√25 х*16 х отсюда х=0,4 АВ=25 х=10. По теореме Пиф. СВ=6. Площадь прямоугольного треуг. равна половине произведения его катетов АС*СВ/2=8*6/2=24