Ответ:

Нужно решение.

Делаем замену y' = t t' * x * lnx = 2*t переменные разделяются

t'/t = 2 / (x*lnx) dt/t = 2dx / (x * lnx)

инт (dt/t) = ln (t) + ln (C1) во втором инт замена ln (x) = z dz = dx/x

инт (2dx / (x * lnx)) = 2 инт (dz/z) = 2 ln (z) = 2 ln (lnx) = ln (ln^2 (x))

ln (t) + ln (C1) = ln (ln^2 (x))

C1 * t = ln^2 (x)

C1 * y' = ln^2 (x)

C1 * dy = ln^2 (x) * dx второй инт вычисляется методом по частям

инт (ln^2 (x) dx) = x * ln^2 (x) - инт (2 * ln (x) * dx) = x * ln^2 (x) - 2x * ln (x) + инт (2dx) =

= x * ln^2 (x) - 2 * x * ln (x) + 2*x + C2

C1 * y = x * ln^2 (x) - 2 * x * ln (x) + 2*x + C2

y = 1/C1 * (x * ln^2 (x) - 2 * x * ln (x) + 2*x + C2)

переобозначая константы 1/С1 = c1 C2/C1 = c2 получаем

y = c1 * (x * ln^2 (x) - 2 * x * ln (x) + 2*x) + c2