Система уравнений:

sin ((x+y) / 2) * cos ((x-y) / 2) = 1/2

2sin ((x-y) / 2) * cos ((x+y) / 2) = 1/3

Упростим уравнения данной системы:

а) sin ((x+y) / 2) * cos ((x-y) / 2) = 1/2 умножим на 2

2*sin ((x+y) / 2) * cos ((x-y) / 2) = 1

sinx+siny=1

б) 2sin ((x-y) / 2) * cos ((x+y) / 2) = 1/3

sinx-siny=1/3

Теперь получаем новую систему:

sinx+siny=1 (1)

sinx-siny=1/3 (2)

из (1) : sinx=1-siny

подставляем sinx в (2):

1-siny-siny=1/3

2siny=2/3

6siny=2

siny=1/3 - > y = (-1) ^k * asrcsin 1/3 + pi*k

sinx=1-siny

sinx=2/3 - > x = (-1) ^n * arcsin 2/3 + pi*n

Ответ: x = (-1) ^n * arcsin 2/3 + pi*n

y = (-1) ^k * asrcsin 1/3 + pi*k