Через точку (1; 1) проходят две касательные к графику функции. Сумма абсцисс точек касания равна?

Уравнение касательной в точке х = а имеет вид

у = f (a) + f' (a) · (x - a)

f (a) = 2 а² + 4 а + 3

f' (х) = 4 х + 4

f' (а) = 4 а + 4 = 4 (1 + а)

Известно, что у = 1 при х = 1, тогда

1 = 2 а² + 4 а + 3 + 4 (1 + а) · (1 - а)

Решим уравнение относительно а

1 = 2 а² + 4 а + 3 + 4 (1 - а²)

1 = 2 а² + 4 а + 3 + 4 - 4 а²

2 а² - 4 а - 6 = 0

или

а² - 2 а - 3 = 0

По теореме Виета сумма корней этого уравнения равна коэффициенту перед х с противоположным знаком, т. е. а₁ + а₂ = 2

Ответ: сумма абсцисс точек касания равна 2.