Точка движется по прямой так, что её скорость в момент t равна v (t) = + cos t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 0 до 9

Попробуем решить ...

Значит чтобы найти путь, нужно просуммировать скорости, которые имеет точка в каждый момент времени. в момент ноль просуммировать не получится, т. к. знаменатель устремится в бесконечность (для 10 класса недопустимо).

Я правильно понял, что cos (пи*Т) или все же Тcosпи? в любом случае, готов перерешать в случае чего.

ну вот мы это суммируем и получается что-то вроде

1/1 * cos пи + 1/корень (2) * cos (2 пи) + 1/корень (3) * cos (3 пи) + ... 1/корень (9) * cos (9 пи)

нечетные косинусы равны минус единице, четные единице (чтобы понять начерти окружность с центром в начале координат, отметь на оси ОХ косинус. период 2 пи. то есть справа будет стоять 0, 2 п, 4 п и тд, а слева, где пересечение оси с окружностью будет пи, 3 пи и так далее ...

Итак, как я уже сказал, четные косинусы = 1, нечетные=-1 и получается следующее

1+1/корень (2) - 1/корень (3) + 1/корень (4) - 1/корень (5) + 1/корень (6) - 1/корень (7) + 1/корень (8) - 1/корень (9)

Ну здесь можно по разному считать. можно посчитать отдельно рациональные, если раскроешь в них корень (-1+1/2-1/3), а потом иррациональные ... в общем суть ясна. У меня на калькуляторе получилось примерно 0.1275. Как-то вот так)