Доказать что n (3) + 5n делится на 6 при любом натуральном n.

n (n^2+5)

1) Делимость на 2: очевидно (при четном n четно первое слагаемое, при нечетном - второе).

2) Делимость на 3:

а) n делится на 3 - > очевидно все делится на 3

б) n=3k+1: n (n^2+5) = (3k+1) (3k (3k+2) + 1+5) = 3 (3k+1) (k^2+2k+1) - > делится на 3

в) n=3k-1: n (n^2+5) = (3k-1) (3k (3k-2) + 1+5) = 3 (3k-1) (k^2-2k+1) - > делится на 3

Число делится на 2 и 3 - > делится на 6.