решите уравнение

(1+tg^2x) * sin (П/2-2x) = 1

найдите корни уравнения на промежутке (3 п/2,3 п)

(1+tg²x) * sin (п/2-2x) = 1

(1/cos²x) * cos 2x=1

1/cos²x * (2cos²x-1) = 1

(2cos²x/cos²x) - (1/cos²x) = 1

2 - (1/cos²x) = 1

-1/cos²x=-1

1/cos²x=1

(1-cos²x) / cos²x=0

1-cos²x=0 cos²x≠0

cos²x=1 cos x≠0

cos x=±1 x≠π/2+πn, n принадл. Z

cos x=1 cos x=-1

x=2 Пn, n принадлежит Z x=П+2 Пn, n принадл. Z

Выбираем корни, принадлежащие промежутку (3 П/2; 3 П)

3π/2<2πn<3π разделим на 2π 3π/2<π+2πn<3π вычитаем π

3/4
n=1, то x=2π*1=2π 1/4
Ответ: 2πn, n принадл. Z; π+2πn, n принадл. Z;

2π.