При каком значении p уравнении 4x^2+px+9 0

Не совсем корректно задан вопрос. рассмотрим варианты

1) Уравнение будет иметь 1 корень (два одинаковых) если D=0, т. е.

p²-4*4*9=0 ⇒ p1=-12; p2=12, то есть при этих значения p - данное уравнение будет выполняться и иметь 1 корень

2) Уравнение будет иметь 2 корня, если D>0 т. е.

p²-4*4*9>0 ⇒ p1=-12; p2=12 Имеем две пустых точки

Неравенство D>0 будет выполняться на промежутке p∈ (-∞; -12) ∪ (12; +∞)

и исходное уравнение будет иметь 2 различных корня