Вычеслите cosπ/7 * cos3π/7 * cos5Π/7

Есть формулы

sin 2a = 2sin a*cos a

cos a = sin 2a / (2sin a)

sin (pi - a) = sin a; sin (pi + a) = - sin a

Применяем

cos (pi/7) * cos (3pi/7) * cos (5pi/7) =

= sin (2pi/7) / (2sin (pi/7)) * sin (6pi/7) / (2sin (3pi/7)) * sin (10pi/7) / (2sin (5pi/7)) =

= 1/8 * sin (2pi/7) / sin (5pi/7) * sin (6pi/7) / sin (pi/7) * sin (10pi/7) / sin (3pi/7) =

= 1/8 * sin (2pi/7) / sin (pi-2pi/7) * sin (pi-pi/7) / sin (pi/7) * sin (pi+3pi/7) / sin (3pi/7) =

= 1/8 * 1 * 1 * (-1) = - 1/8

Потому что все синусы сокращаются.