Найти наименьшее значение функции: y = (x+2) ^2 (x+4) + 3 на отрезке [-3; 2]

Для начала найдём точки экстремума, для этого вычислим производную функции и приравняем её к 0

y' = ((x+2) ² (x+4) + 3)

Но перед этим раскроем скобки

(x+2) ² (x+4) + 3 = (x²+4x+4) (x+4) + 3=x³+4x²+4x²+16x+4x+16+3=x³+8x²+20x+19

y' = (x³+8x²+20x+19) '=3x²+16x+20

3x²+16x+20=0

D=16²-4*3*20=256-240=16

x = (-16-4) / 6=-20/6=-10/3≈-3,333 - не входит в заданный отрезок [-3; 2]

x = (-16+4) / 6=-2

Теперь находим значения функции на границах отрезка [-3; 2] и в точке x=-2

y (-3) = (-3+2) ² (-3+4) + 3=1+3=4

y (-2) = (-2+2) ² (-2+4) + 3=3

y (2) = (2+2) ² (2+4) + 3=16*6+3=99

Наименьшее значение функции на отрезке [-3; 2] равно у=3 при х=-2