Найти точку соприкосновения прямой 5x-2y-30=0 з элипсом 75x^2+24y^2-1800=0.

Выражаем y из первого уравнения:

y=2,5x-15

Подставляем во второе:

75x^2+24 (2,5x-15) ^2=1800

75x^2+24 (6,25x^2-75x+225) = 1800

75x^2+150x^2-1800x+5400-1800=0

225x^2-1800x+3600=0

3x^2-24x+48=0

x^2-8x+16=0

(x-4) ^2=0

x=4

5*4-2y-30=0

20-30=2y

-10=2y

y = - 5

Ответ: в точке (4; -5)