Решите неравенство

а) х^2-3 х-40>0

б) (х-2) (х+12) (х+16) <0

А) х^2-3x-40=0

D=169

x1 = (3+13) / 2=8 x2 = (3-13) / 2=-5

(x-8) (x+5) >0

оба множителя положительны

x-8>0 x>8

x+5>0 x>-5 пересечение х>8

оба множителя отрицательны

х-8<0 x<8

x+5<0 x<-5 пересечение х<-5

Объединяем решения:

х8

б) это неравенство проще решить методом интервалов

на числовой прямой отметим три точки: - 16 - 12 2 при которых

каждый множитель обращается в 0.

левее точки - 16 неравенство имеет знак минус, например подставим - 20

(-20-2) (-20+12) (-20+16) = - 22 * (-8) * (-4) = знак минус

между точками - 16 и - 12 неравенство имеет знак плюс, можно подставить, например, - 15

между точками - 12 и 2 неравенство имеет знак минус

правее точки 2 неравенство имеет знак плюс

Неравенство меньше 0, значит нам нужны интервалы со знаком минус

это: х <-16 (-12; 2)