В одной урне 6 белых и 3 черных шаров, а в другой 3 белых и 7 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну.

После этого из второй урны также случайно вынимают 3 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны белые

Это задача на формулу полной вероятности.

Выбираем гипотезы.

H₁ - три шара, вынутых из первой корзины белые

Н₂ - три шара, вынутых из первой корзины черные

Н₃ - три шара, вынутых из первой корзины: белый и два черных

Н₄-три шара, вынутых из первой корзины: два белых и один черный

р (Н₁) = С³₆/С³₉=20/84

р (Н₂) = С³₃/С³₉=1/84

р (Н₃) = С¹₆С²₃/С³₉=18/84

р (Н₄) = С²₆С¹₃/С³₉=45/84

р (Н₁) + р (Н₂) + р (Н₃) + р (Н₄) = 1

Гипотезы выбраны верно.

А-событие, состоящее в том, что из второй урны вынуты три белых шара.

р (А/Н₁) = С³₆/С³₁₃=20/286

р (А/Н₂) = С³₃/С³₁₃=1/286

р (А/Н₃) = С³₄/С³₁₃=4/286

р (А/Н₄) = С³₅/С³₁₃=10/286

По формуле полной вероятности:

р (А) = р (А/Н₁) ·р (Н₁) + р (А/Н₂) ·р (Н₂) + р (А/Н₃) ·р (Н₃) + р (А/Н₄) ·р (Н₄) =

= (20/286) · (20/84) + (1/286) · (1/84) + (4/286) · (18/84) + (10/286) · (45/84) =

= (400+1+72+450) / (286·84) = 923/24024≈0,038