Пусть a+b=7. Какое наибольшее значение принимает a*b

Если а+в=7, то в=7-а, тогда а*в=а * (7-а) = - а²+7 а

Рассмотрим функцию, заданную формулой у = - а²+7 а, это квадратичная функция, ветви графика направлены вниз (первый коэффициент - 1<0), она достигает свое наибольшее значение в вершине параболы. Абсцисса вершины параболы равна

- 7 / ( - 2) = 3,5, у (3,5) = - 12,25+24,5=12,25

ответ: 12,25