Найти все значения параметра p, при которых уравнение f (x) = 0 имеет единственное решение в заданном промежутке:

1) 8x^2-4 (p+2) x+p+6. Промежуток (-2; 1)

2) x^2 + (p+2) x-p-2. Промежуток (0; 3)

1) D=16 * (p^2+4p+4) - 4*8 * (p+6) = 16p^2+64p+64-32p-192=16p^2+32p-128

Для упрощения делим все на 16 и приравниваем к 0.

т. е. p^2+2p-8=0

D=4+32=36 p1=2 p2=-4

Подставляем p1 в первоначальное выражение

8x^2+8x+2=0 4x^2+4x+1=0 D=0 x = - 0,5 - принадлежит промежутку (-2; 1)

Подставляем p2 в первоначальное выражение

8x^2-16x+8=0 x^2-2x+1=0 D=0 x=1 не принадлежит промежутку (-2; 1)

Поэтому ответ: при р=2

2) D = (p+2) ^2+4 * (p+2) = p^2+8p+12 приравниваем к 0 находим дискрименант

D=64-4*12=16 p1=-2 p2=-6

подставляем p1 x^2+2-2=0 x=0 не принадлежит промежутку

p2 x^2-4x+6-2=0 x^2-4x+4=0 D=0 x=2 принадлежит промежутку

Т. о. ответ: при р=-6