докажите тождество (〖sin〗^4 α-〖cos〗^4 α) / (〖sin〗^2 α) + 2〖ctg〗^2 α=1 / (〖sin〗^2 α) напишите подробно как доказать

(sin⁴α-cos⁴α) / (sin²α) + 2ctg²α=1 / (sin²α)

чтобы доказать какое-либо дождество надо одну из частей привести к другой. Мы будем рассматривать левую часть и приведем ее к виду правой:

(sin⁴α-cos⁴α) / (sin²α) + 2ctg²α = (sin²α-cos²α) (sin²α+cos²α) / (sin²α) + 2ctg²α =

теперь воспоьзуемся тождеством:

sin²α+cos²α=1

sin²α=1-cos²α

и подставим в числителе полученное выражение:

= (1-cos²α-cos²α) (1-cos²α+cos²α) / (sin²α) + 2ctg²α = (1-2cos²α) / (sin²α) + 2ctg²α =

теперь применим, что

ctg²α = cos²α/sin²α

подставим:

= (1-2cos²α) / (sin²α) + 2cos²α/sin²α = (1-2cos²α+2cos²α) / (sin²α) = 1 / (sin²α) - а это и есть правая часть нашего тождества. Следовательно, оно доказано.