Найдите действительные числа x и y из равенства (x+2iy) (y-2ix) = 2-3i

Xy - 2i*x^2 + 2i*y^2 + 4xy = 2 - 3i

i * (2y^2 - 2x^2) + 5xy = 2 - 3i

Система:

2 = 5xy, x = 2 / (5y)

2y^2 - 2x^2 = - 3

Решение системы:

2y^2 - 2 * (4/25y^2) = - 3

2y^2 - 8/25y^2 = - 3

(50y^4 - 8) = - 75y^2

50y^4 + 75y^2 - 8 = 0

Замена: y^2 = t ≥ 0

50t^2 + 75t - 8 = 0

D = 7225 = 85^2

t1 = (-75 - 85) / 100 < 0 - посторонний корень

t2 = (85 - 75) / 100 = 10/100 = 1/10

y^2 = 1/10

y = + - 1/√10 = + - √10/10

x = + - 2√10/5