Найдите сумму пяти членов геометрической прогрессии если известно что первый член равен 9 а сумма трех первых членов равна 58,59

Решение:

Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле:

Sn=b1 * (q^n-1 / (q-1)

Нам известен b1=9

n=5

Но неизвестен q

Найдём его из этой же формулы, зная что сумма трёх членов равна: 58,59

58,59=9 * (q^3-1) / q-1 q^3-1 = (q-1) (q^2+q+1)

Учитывая, что в числителе и знаменателе есть выражение: (q-1), можно сократить числитель и знаменатель на это выражение, получим:

58,59=9 * (q^2+q+1)

58,59=9q^2+9q+9

9q^2+9q+9-58,59=0

9q^2+9q-49,59=0

q1,2=-9+-D/2*9

D=√ (81-4*9 * - 49,59) = √ (81+1785,24) = √1866,24=+-43,2

q1,2 = (-9+-43,2) / 18

q1 = (-9+43,2) / 18=34,2/18=1,9

q2 = (-9-43,2) / 18=-52/2/18=-2,9 - не соответствует условию задачи.

Теперь можно найти сумму пяти членов:

S=9 * (1,9^5-1) / 1,9-1=9 * (24,76-1) / 0,9=213,84/0,9=237,6

Ответ: Сумма пяти членов равна: 237,6

S=9 (q³-1) / (q-1) = 9 (q-1) (q²+q+1) / (q-1) = 9 (q²+q+1) = 58,59

q²+q+1=58,59/9=6,51

q²+q-5,51=0

D=1+22,04=23,04 √D=4,8

q1 = (-1-4,8) / 2=-2,9

q2 = (-1+4,8) / 2=1,9

S5=9 * (-206,11149) / (-3,9) = 475,6419

S5=9*24,76099/0,9=247,6099