Из проволоки длиной 90 см нужно сделать модель призмы с правильным треугольником в основании. Какова должна быть сторона основания призмы, чтобы боковая поверхность ее была наибольшей?

Ответ будет 7,5, при этом боковое ребро = 15, а площадь 337,5

Вопрос, как доказать ...

Периметр основания = 3 а

Площадь боковой поверхности = 3a*h

Периметр призмы = 6 а+3h=90

2 а+h=30

h=30-2a (ребро может быть в пределах между 0 и 30)

a=30-h (основание может быть в пределах между 0 и 15)

3a*h = (90-3h) * h=90h-3h²

3a*h=3a * (30-2a) = 90a-6a²

Если построить график по данной функции, то будет видно, что максимум приходится на а=7,5