Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения:

(2 х² - х - 7) ² - (5 х + 1) ² = 0

Применим формулу разности квадратов

(2 х² - х - 7 + 5 х + 1) * (2 х² - х - 7 - 5 х - 1) = 0

(2 х² + 4 х - 6) * (2 х² - 6 х - 8) = 0

Приравняв каждую скобку к 0, получим два уравнения

2 х² + 4 х - 6 = 0 и 2 х² - 6 х - 8 = 0

Решим первое

2 х² + 4 х - 6 = 0

D = 4² - 4 * 2 * 6 = 16 - 48 = - 32 отрицательный, корней нет

Решим второе

2 х² - 6 х - 8 = 0

Сократив на 2, получим уравнение

х² - 3 х - 4 = 0

D = 9 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

√D = √25 = 5

х₁ = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4 - наибольший корень

х₂ = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1 - наименьший корень

|x₁ - x₂| = |4 - (-1) | = |4+1| = 5

Ответ: 5