Число 37 а + 11 б не делится на 19. Докажите, что число а + 8 б не делится на 19.

Сложим эти числа

(37 а+11 б) + (а+8 б) = 38 а+19 б=19 * (2 а+б)

значит сумма этих чисел делится без остатка 19

но первое число по условию не делится на 19,

значит и второе число (а+8 б) не должно делиться на 19,

потому что если бы оно делилось на 19, то и первое должно было бы делиться на 19 (чтобы не было остатка от деления), но это противоречит условию задачи