Выразите значение выражения lg 75 по основанию 7 через а и в если а=log5 с основанием 7 в = log3 по основанию 7

выразите значение выражения lg 75 по основанию 7 через а и в если а=log5 с основанием 7 в = log3 по основанию 7

Решение

log7 (75) = log7 (3*25) = log7 (3) + log7 (25) = log7 (3) + log7 (5²) =

= log7 (3) + 2log7 (5)

Так как а = log7 (5), b=log7 (3) то можно записать

log7 (75) = log7 (3) + 2log7 (5) = b + 2a

Ответ: 2a + b

Если запись такая

lg75 = log10 (75)

то решается также

lg75 = log7 (75) / log7 (10) = (2a+b) / log7 (10)