Докажите тождество sin (a-b) * sin (a+b) = cos^2b-cos^2a, a-альфа, b-бетта

Sin (a-b) * sin (a+b) = 1/2 (cos (a-b-a-b) - cos (a-b+a+b)) =

=1/2 (cos (2b) - cos2a) = 1/2 (cos2b-cos2a) =

=1/2 * (2cos²b-1-2cos²a+1) = 1/2 (cos²b-2cos²a) =

=1/2*2 (cos²b-cos²a) = cos²b-cos²a