Периметр прямоугольника равен 38 см. Если одну из его сторон увеличить на 5 см, а другую уменьшить на 3 см, то площадь полученного прямоугольника будет больше площади данного прямоугольника на 16 квадратных см. Найдите стороны данного прямоугольника.

a - ширина прямоугольника

b - длина прямоугольника

Периметр P = 2 (a+b) = 38 см

2 (a+b) = 38

a+b=19

b=19-a

Площадь прямоугольника Р1=а*b=а (19-а) = 19a-a²

Площадь нового прямоугольника

Р2 = (а+5) * (19-а-3) = (a+5) (16-a) = 80-5a+16a-a²=80+11a-a²

P2-P1 = (80+11a-a²) - (19a-a²) = 16

80+11a-a²-19a + a² = 16

- 8a = - 64

a = 8 см

b = 19 - 8 = 11 cм

Стороны прямоугольника 11 и 8 см

Пускай одна сторона будет х см, а другая у см. Составим систему уравнений:

2 х+2 у=38;

(х+5) (y-3) = ху+16;

2 у=38-2 х;

хy-3x+5y-15=xy+16;

y=19-x;

19x-x²-3x+95-5x-15=19x-x²+16;

y=19-x;

8x=64;

y=11 - одна сторона;

x=8 - другая сторона.

Проверка:

1) 11*2+8*2=38;

22+16=38;

38=38.

2) (8+5) (11-3) = 8*11+16;

13*8=88+16;

104=104.

Ответ: 8 см и 11 см - стороны данного прямоугольника.