Решить однородное уравнение

(x+2y) dx-xdy=0, y (1) = 0

найти y (3) = ?

Я пока что в 10 классе, вот прочитал как решаются однородные диффуры, по образцу написал решение, поэтому не могу гарантировать правильность решения.

Но вроде проверка показала, что все верно.

Делим все на dx, получим x+2y-xy'=0. Так как уравнение однородное - делаем подстановку y=tx, тогда y' = (tx) '=t'x+tx'=t'x+t, упрощаем, получаем:

xt'=t+1

t - функция, зависящая от x, значит t'=dt/dx

отсюда x * (dt/dx) = t+1

dx/x=dt / (t+1)

Интегрируем, получаем ln (t+1) + M=ln (x) + C, отсюда ln (M (t+1)) = ln (Cx), а отсюда

x=Q (t+1), где Q=M/C, а M и C - константы.

Делаем обратную замену, t=y/x

x=Q (x+y) / x

Qy=x^2-Qx

Так как y (1) = 0, подставляем вместо x=1, y=0, отсюда (1-Q) = 0, Q=1

y=x (x-1)

Значит y (3) = 6