1) 2sin^2x+sin x-3=02) cos^2 (pi-x) - sin ((pi/2) - х) = 03) 3 sin x+2cos

1) 2sin^2x+sin x-3=0

2) cos^2 (pi-x) - sin ((pi/2) - х) = 0

3) 3 sin x+2cos x=0

4) 3sin x+4cos x=1

5) tg x=3ctg x

6) 3tg^2 x - корень3 tg x=0

7) sin 3x=cos 5x

Мой ответ удалили как неполный, теперь даю полный, на все задачи.

1) 2sin^2 x + sin x - 3 = 0

Обычное квадратное уравнение относительно sin x.

(sin x - 1) (2sin x + 3) = 0

sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k

sin x = - 3/2; решений нет

Ответ: x = pi/2 + 2pi*k

2) cos^2 (pi - x) - sin (pi/2 - x) = 0

По формулам приведения

(-cos x) ^2 - cos x = 0

cos^2 x - cos x = 0

Обычное квадратное уравнение относительно cos x

cos x * (cos x - 1) = 0

cos x = 0; x1 = pi/2 + pi*k

cos x = 1; x2 = 2pi*n

Ответ: x1 = pi/2 + pi*k; x2 = 2pi*n

3) 3sin x + 2cos x = 0

3sin x = - 2cos x

Делим все на cos x и на 3.

tg x = - 2/3

Это не табличное значение, поэтому

Ответ: x = - arctg (2/3) + pi*k

4) 3sin x + 4cos x = 1

По формулам двойных углов

sin 2a = 2sin a*cos a; cos 2a = cos^2 a - sin^2 a

Вместо 2 а подставляем х

3*2sin (x/2) * cos (x/2) + 4cos^2 (x/2) - 4sin^2 (x/2) = cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2)

-5sin^2 (x/2) + 6sin (x/2) * cos (x/2) + 3cos^2 (x/2) = 0

Однородное уравнение, делим все на cos^2 (x/2) и на - 1.

5tg^2 (x/2) - 6tg (x/2) - 3 = 0

Обычное квадратное уравнение относительно tg x

D/4 = 3^2 - 5 (-3) = 9 + 15 = 24 = (2√6) ^2

tg x1 = (3 - 2√6) / 5

tg x2 = (3 + 2√6) / 5

Ответ: x1 = arctg ((3 - 2√6) / 5) + pi*k; x2 = arctg ((3 + 2√6) / 5) + pi*n

5) tg x = 3ctg x

tg x = 3/tg x

tg^2 x - 3 = 0

Обычное квадратное уравнение относительно tg x

(tg x - √3) (tg x + √3) = 0

tg x1 = √3; x1 = pi/3 + pi*k

tg x2 = - √3; x2 = - pi/3 + pi*n

Ответ: x1 = pi/3 + pi*k; x2 = - pi/3 + pi*n

6) 3tg^2 x - √3*tg x = 0

Обычное квадратное уравнение относительно tg x

√3*tg x * (√3*tg x - 1) = 0

tg x1 = 0; x1 = pi*k

tg x2 = 1/√3; x2 = pi/6 + pi*n

Ответ: x1 = pi*k; x2 = pi/6 + pi*n

7) sin 3x = cos 5x

cos 5x - sin 3x = 0

Формула приведения

cos 5x = sin (pi/2 - 5x)

sin (pi/2 - 5x) - sin 3x = 0

Формула разности синусов

sin a - sin b = 2sin ((a-b) / 2) * cos ((a+b) / 2)

Подставляем a = (pi/2 - 5x) и b = 3x

2sin ((pi/2 - 5x - 3x) / 2) * cos ((pi/2 - 5x + 3x) / 2) = 0

2sin (pi/4 - 4x) * cos (pi/4 - x) = 0

sin (pi/4 - 4x) = 0; pi/4 - 4x1 = pi*k; x1 = pi/16 - pi/4*k = pi/16 + pi/4*k1

cos (pi/4 - x) = 0; pi/4 - x2 = pi/2 + pi*n; x2 = pi/4 - pi/2 - pi*n = - pi/4 + pi*n1

Ответ: x1 = pi/16 + pi/4*k; x2 = - pi/4 + pi*n