Играют двое. Первый называет произвольное целое число от 2 до 9. Второй умножает это число на произвольное целое число от 2 до 9. Затем первый умножает результат на любое целое число от 2 до 9, и так далее. Выигрывает тот, кто первым получит произведение больше 1 000. Кто при правельной игре выигрывает-начинающий или его партнёр?

Выигрывает первый. Вначале он называет 6.

Если второй называет 2 или 3, то первый после этого назовет 5 (тогда произведение станет 6*2*5=60 или 6*3*5=90)

Если второй называет 4, то первый после этого назовет 3 (тогда произведение станет 6*4*3=72).

Если второй называет 5,6,7,8,9, то первый после этого назовет 2 (тогда произведение будет от 6*5*2=60 до 6*9*2=108).

Теперь, какое бы число от 2 до 9 не назвал второй, произведение будет больше 60*2=120 и меньше 108*9=972, т. е., игра еще не закончена. Тогда следующим ходом первый называет 9, и получает число не меньшее 120*9=1080, т. е. выигрывает.