Найти сумму 100 дробей 1/1*2+1/2*3+1/3*4 + ... 1/99*100+1/100*101

С объяснением

Такая сумма равна 100/101.

Подсказка: дробь вида 1 / (n * (n + 1)) раскладывается на простейшие 1/n - 1 / (n + 1). Поэтому 1 / (1*2) + 1 / (2*3) + 1 / (3*4) + ... + 1 / (99*100) + 1 / (100*101) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100 + 1/100 - 1/101 = 1 - 1/101 = 100/101.