Найти проможутки возростания и спадания, и найти точки екструму функцит. f (x) = 3x+5 / x-4

F (x) = 3x+5/x-4

f' (x) = 3-5/x^2

1) 3-5/x^2 > 0 = > 5/x^2 x^2 > 5/3 = > x ∈ (-∞; - √ (5/3)) ∪ (√ (5/3); + ∞)

2) 3-5/x^2 5/x^2 > 3 = > x^2 x ∈ (-√ (5/3); √ (5/3))

3) 3-5/x^2 = 0 = > 5/x^2 = 3 = > x^2 = 5/3 = > x ∈ {-√ (5/3); √ (5/3) }

Ответ: f (x) возрастает, при x ∈ (-∞; - √ (5/3)) ∪ (√ (5/3); + ∞)

f (x) убывает, при x ∈ (-√ (5/3); √ (5/3))

точки экстремума f (x) : { (-√ (5/3); f (-√ (5/3)); (√ (5/3); f (√ (5/3)) }