Решите уравнение1) √x+5+√20-x=7

7

√x^2+5x+2-√x^2-3x+3=3

1) √ (x+5) + √ (20-x) = 7|²

х + 5 + 2√ (x+5) * √ (20-x) + 20 - х = 49

2√ (x+5) * √ (20-x) = 49 - 5 - 20

2√ (x+5) * √ (20-x) = 24

√ (x+5) * √ (20-x) = 12 |²

(х + 5) (20 - х) = 144

20 х + 100 - х² - 5 х = 144

х² - 15 х + 44 = 0

По т. Виета х₁ = 11 и х₂ = 4

Так как после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни, сделаем проверку найденных корней.

1) х = 11

√ (x+5) + √ (20-x) = 7

√ (11+5) + √ (20 - 11) = 7 (истинное высказывание)

2) х = 4

√ (x+5) + √ (20-x) = 7

√ (4+5) + √ (20 - 4) = 7 (истинное высказывание)

Ответ: 4; 11