Помогите решить тригонометрическое уравнение)

sinx+cosx=√2

Sinx + cosx = √2

Возведем в квадрат:

sin²x + 2sinxcosx + cos²x = 2

1 + 2sinxcosx = 2

sin2x = 1

2x = π/2 + 2πn, n ∈ Z

x = π/4 + 2πn, n ∈ Z.

Делим обе части на √2:

1/√2 · sinx + 1/√2 · cosx = 1

1/√2 = sin (π/4) = cos (π/4)

sinx·cos (π/4) + cosx·sin (π/4) = 1

sin (x + π/4) = 1

x + π/4 = π/2 + 2πn

x = π/2 - π/4 + 2πn

x = π/4 + 2πn