докажите что уравнение 7x в кводрате + bх-23=0 при любых значениях bимеет один положительный и один отрицательный корень

сделаем уравнение приведенным, для этого разделим все коэф-ты,

на коэф. при старшей степени.

x^2+b/7-23/7=0

согласно теоремы Виета, произведение корней равно свободному члену.

Т. К. свободный член <0. то для того, чтобы произведение двух чисел

было отрицательным надо, чтобы они имели разные знаки.