При каких значениях a значение дроби a^5-6a^4+9a^3/a^4-81 равно 0

(a^5-6a^4+9a^3) / (a^4-81) = 0

(a^3 (a^2-6a+9)) / ((a-3) (a+3) (a^2+9)) = 0

Отсюда получаем, что числитель a^3 (a^2-6a+9) равен 0, а знаменатель нулю не равен (то есть a не равно 3 и - 3).

a^3 (a^2-6a+9) = 0

Либо a^3=0 либо a^2-6a+9=0.

То есть а=0 или а=3. Но ранее выяснено, что а равно 0 быть не может.

Ответ: 0