Решить задачу Коши для уравнения y"=x+1, если y=2 и y' = - 11/6 при х=0

y" (x) = x+1, если y (0) = 2 и y' (0) = - 11/6

Преображения Лапласа

y'' (x) - - > (p^2) * Y (p) - p*y (0) - y' (0)

y'' (x) - - > (p^2) * Y (p) - 2p+11/6

x-->1/p^2

1-->1/p

(p^2) * Y (p) - 2p+11/6=1/p^2+1/p

(p^2) * Y (p) = 1/p^2+1/p+2p-11/6

(p^2) * Y (p) = (1+p+2p^3 - (11/6) * p^2) / p^2

Y (p) = (6+6p+12p^3-11p^2) / 6p^4

y (x) = (x^3) / 6 + (x^2) / 2-11x/6+2

Dy/dx = x**2/2 + x + C

y = x**3/6 + x**2/2 + Cx + C1 - общее решение уравнения

С И С1 ищем из начальных условий

dy/dx (0) = C = - 11/6

Y (0) = C1 = 2

частное решение

y = x**3/6 + x**2/2 + 2x - 11/6